Suma y resta de vectores

¿Qué es adición de vectores y como se gráfica?

Se escogen como representantes dos vectores en el que el extremo de uno coincida con el otro extremo del segundo vector.

Para sumar los vectores se suman sus componentes, es decir sus elementos o dígitos del eje X y sus elementos del eje Y y Z siendo estos señalados como:

A= (A1, A2, A3)  B= (B1, B2,B3) quienes al sumarse seria:

(A1+B1, A2+ B2, A3+B3) cuyo resultado sera la suma de ellos;

(AB1, AB2, AB3)

Al graficarse se une el punto de inicio del vector A y el punto de extremo del vector B, quienes al unirse generan un vector resultante.

¿Como se representa geométricamente el vector suma y resta?

En ambos casos, tanto en la suma como en la resta la unón de los tres vectores, es decir; vector A, vector B y vectores resultante o vector AB unidos estos con el eje Y forman un paralelogramo cuyos lados se encuentran complementados por los vectores nombrados anteriormente, siendo sus lineas diagonales el origen o el vector A y su extremos el vector B.

¿Qué es sustracción de vectores y como se gráfica?

Ya que la longitud o modulo del vector no puede ser negativo se procede a sumar con el signo opuesto del otro. Siendo esto representado de la siguiente manera;

A= (-A1, A2)  B= (B1, -B2)

A-B= [-A1-B1, A2-(-B2)]
A-B= (-AB1, AB2)

Al graficar estas es igual que en la suma, estas al unirse sus extremos ya trazados en el plano cartesiano generan un vector resultante que seria la representación gráfica del resultado de la resta que originamos entre ambos vectores.

¿Como se calcula la dirección y el sentido en vectores en r3?

Dirección: esta se calcula a traves de los angulos que se forman al trazar el vector, son tres angulos que se forman con el eje X, otro con el eje Y y otro con el eje Z.

Al ser este un vector unitario la formula para calcular los ángulos seria el valor del vector entre el modulo o la longitud del componente.

Sentido: este se calcula a través de la misma forma resultante de sus ángulos, seria el coseno -1 del resultado que da del valor del vector entre su modulo.

Video sobre lo investigado:

Vectores en R3

1.- ¿Qué significa R3?

Al hablar de r3 nos referimos a la dimensión en la cual se encuentran situado el vector; en este caso es una dimensión tridimensional en la cual el vector se haya ubicado en un plano cartesiano con un eje Y, un eje X y un eje Z el cual ya hace al vector perteneciente como objeto en el espacio.

2.- ¿Que son vectores?

un vector es aquel segmento que se ubica en el plano cartesiano, objeto perteneciente al espacio, el cual posee unos elementos o características que lo identifican, todo vector es cualquier objeto que posea un punto de origen, una dirección y un extremo.

3.- ¿que son vectores en r3?

Se conoce como vector de R3 a toda terna ordenada de números reales; quiere decir que trabajaremos en un plano con 3 elementos que se representa asi:

P(x, y, z)

representado por una linea recta, que tienen 3 componentes, los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ.

4.- ¿cuales son los elementos de un vector en R3?

Todo vector fijo en el espacio o en este caso lo llamamos r3 contiene tres elementos;

1.- la direccion en la que esta la recta en la que se encuentran.

2.- el sentido o de donde a donde va el vector, es decir en donde empezo o punto de origen y en donde termino o punto de llegada

3.- Por ultimo posee un modulo que se refiere a la longitud del vector

5.- ¿como se grafica en r3?

primero se sacan los 3 componentes del vector, es decir el valor de X, Y y Z, una vez obtenidos vamos a ir ubicandolos en el plano y uniendo los puntos e intersectando las lineas para ir formando el objetos que vamos a ubicar en el plano cartesiano.

6.- ¿cuales son sus octantes?

Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y.Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).

Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas y las otras 3 negativas.

7.- ¿donde se utilizan los vectores en r3?

Este tipo de vector se usa en muchas ocasiones de nuestra vida diaria, todo objeto tiene un vector en r3 que si usamos nuestra imaginación podríamos imaginarlo ubicado en el plano cartesiano, cuando vamos a pedir una direccion o necesitamos ubicarnos en nuestro norte, sur, este o oeste aplicamos consientes o no este tipo de vectores.

8.- En conclusión podemos decir que un vector en r3 es un vector tridimensional, es decir ubicado en el espacio.. Es algo que podemos ubicar en nuestra vida cotidiana ya que cada objeto perteneciente al espacio puede ubicarse en el plano. Todo vector es una linea con origen y punto de llegada los cuales contienen una direccion, un sentido y un modulo. Al ubicar estas coordenadas de X, Y y Z en el plano se van ubicando en la linea perpendicular Z la linea vertical Y y la linea horizontal X, donde ubicaremos cada uno de los valores asignados e ir uniendo los puntos mediantes las octantes que posee el plano cartesiano.